Question

已知抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a+b+c＞0；②a-b+c＜0；③b=-2a；④b²-4ac≤0；⑤abc＜0，其中正确的有

①②⑤

（填序号）．

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①如图，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故①正确；

②如图，当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0．故②正确；

③如图，抛物线的对称轴x=-

b

2a

=-1，则b=2a．故③错误；

④如图，抛物线与x轴有两交点，则b²-4ac＞0．故④错误；

⑤如图，抛物线开口方向向上，则a＞0．
对称轴x=-

b

2a

=-1，则b=2a＞0．
抛物线与y轴交与负半轴，则c＜0，
故abc＜0．
故⑤正确．
综上所述，正确的结论是①②⑤．
故答案是：①②⑤．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．