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如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为一边向外作等边△ACD，点E为AB的中点，连接DE．
(1)证明：DE∥CB．
(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．
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答案：
解析：
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(1)证明：连接CE．
∵点E为Rt△ACB斜边AB的中点，
∴ ．
∵△ACD是等边三角形，
∴∠ACD＝60°，AD＝CD．
在△ADE与△CDE中，
∴△ADE≌△CDE，
∴∠ADE＝∠CDE＝30°．
又∵∠DCB＝∠ACD＋∠ACB＝150°，
∴∠EDC＋∠DCB＝180°．
∴DE∥CB．
(2)解：由(1)知，∠DCB＝150°，若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∴∠DCB＋∠B＝180°，∴∠B＝30°．
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴ ．
∴当 或AB＝2AC时，四边形DCBE是平行四边形．
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练习册系列答案
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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如图，南北向MN为我国的领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海．上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A通知反走私艇B：A和C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里．反走私艇B测得距离C艇是12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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如图，在菱形ABCD中，E，F、G、H分别是菱形四边的中点，连接EG与FH交于点O，则图中共有菱形
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A． |
4个
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B． |
5个
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C． |
6个
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D． |
7个
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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已知菱形ABCD中，∠A＝72°，请你将菱形ABCD分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形．
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件________，使四边形ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是
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A． |
1∶2
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B． |
1∶3
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C． |
1∶4
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D． |
1∶5
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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已知O是平行四边形ABCD的对角线交点，AC＝24 cm，BD＝38 cm，AD＝28 cm，则△AOD的周长是________．
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶2，则∠D＝
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| [ ] |
A． |
36°
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B． |
108°
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C． |
72°
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D． |
60°
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF＝CE，BH＝DG．求证：GF∥HE．
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