Question

若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求a²-b²+（cd）^-1÷（1-2m+m²）的值．

Answer 1

分析：根据相反数，绝对值，倒数，平方的概念及性质，得出未知数，化简原式，代入求值即可．

解答：解：由题意得：a+b=0，cd=1，m=±2，
原式=（a+b）（a-b）+

1

cd

×

1

(1-m)2

=0+1×

1

(1-m)2

=

1

(1-m)2

当m=2时，原式=

1

(1-2)2

=1，
当m=-2时，原式=

1

9

．
∴原式的值为1或

1

9

．

点评：主要考查相反数，绝对值，倒数，平方的概念及性质．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．