Question

某商品的进价为每件90元．最初售价为每件100元，后来提价销售．经统计售价与月销售量，得到下列数据表：

售价（元/件）	100	101	102	103	…
月销售量（件）	500	490	480	470	…

（1）猜测月销售量（y）与售价（x）之间的函数关系式？
（2）求利润（w）与销售价（x）之间的函数关系式？
（3）当x为何值时，利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）由表格中的数据可判断出月销售量（y）与售价（x）成一次函数的关系，设y=kx+b，代入求得函数关系式．
（2）按照等量关系“利润=（销售价-进价）×月销售量”列出函数关系式．
（3）根据（2）中的函数关系式，求得函数的最值．

解答：解：（1）设月销售量（y）与售价（x）之间的函数关系式满足y=kx+b，
将（100，500）、（101，490）代入：

100k+b=500 101k+b=490

，
解得：

k=-10 b=1500

．
则月销售量（y）与售价（x）之间的函数关系式为y=-10x+1500．

（2）由题意得：
利润W=（x-90）（-10x+1500）=-10x²+2400x-135000．

（3）由（2）求得的函数关系式
W=-10x²+2400x-135000=-10（x-120）²+9000．
∴当x=120时，利润最大，最大利润是9000．

点评：本题考查了二次函数在实际生活中应用，重点是二次函数求最值问题．