【题目】为了减少二氧化碳的排放量，提倡绿色出行，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付（使用的前1小时免费）和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：
（1）图中表示会员卡支付的收费方式是 （填①或②）．
（2）在图①中当x≥1时，求y与x的函数关系式．
（3）陈老师经常骑行该公司的共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．
【答案】（1）②；（2）y=4x－4；（3）当0<x<2时，陈老师选择手机支付比较合算；当x=2时，陈老师选择两种支付都一样；当x>2时，陈老师选择会员卡支付比较合算
【解析】
（1）从图象可以看出，①中前1小时是免费的，所以手机支付是①，会员卡支付②；
（2）用待定系数法可以求出手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数解析式；
（3）根据题意可以求得会员卡支付对应的函数解析式，再根据函数图象即可解答本题．
解：（1）从图象可以看出，①中前1小时是免费的，所以手机支付是①，会员卡支付② ，
故答案是：②；
（2）当x≥1时，设手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
将（1，0），（1.5，2）代入y=kx+b，得：
，
解得：
，
∴当x≥1时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式为y=4x－4．
（3）设会员卡支付对应的函数关系式为y=ax，
将（1.5，3）代入y=ax，得：3=1.5a，
解得：a=2，
∴会员卡支付对应的函数关系式为y=2x．
令2x=4x-4，解得：x=2．
由图象可知，当0<x<2时，陈老师选择手机支付比较合算；当x=2时，陈老师选择两种支付都一样；当x>2时，陈老师选择会员卡支付比较合算．
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【题目】关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根
．
（1）求实数k的取值范围．
（2）若方程两实根满足｜x1｜+｜x2｜=x1·x2，求k的值．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若AB=
，E是半圆
上一动点，连接AE，AD，DE．
填空：
①当
的长度是____________时，四边形ABDE是菱形；
②当
的长度是____________时，△ADE是直角三角形．
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【题目】已知正比例函数
反比例函数
由
构造一个新函数
其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数” ）．给出下列几个命题：
①该函数的图象是中心对称图形；
②当
时，该函数在
时取得最大值-2；
③
的值不可能为1；
④在每个象限内，函数值随自变量
的增大而增大．
其中正确的命题是 ．（请写出所有正确的命题的序号）
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【题目】已如，在平面直角坐标系中，点
的坐标为
、点
的坐标为
，点
在
轴上，作直线
.点关于直线的对称点
刚好在
轴上，连接
.
（1）写出一点的坐标，并求出直线对应的函数表达式；
（2）点
在线段上，连接
、
、
，当
是等腰直角三角形时，求点坐标；
（3）如图②，在（2）的条件下，点
从点出发以每秒2个单位长度的速度向原点
运动，到达点时停止运动，连接
，过作
的垂线，交轴于点
，问点运动几秒时
是等腰三角形.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．
（1）求点C的坐标．
（2）若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．
（3）在直线AB上是否存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】学校在八年级新生中举行了全员参加的数学应用能力大赛，试卷题目共10题，每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.
整理数据：
人数 班级 | 60分人数 | 70分人数 | 80分人数 | 90分人数 | 100分人数 |
1班 | 0 | 1 | 6 | 2 | 1 |
2班 | 1 | 1 | 3 |
| 1 |
3班 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 |
平均数 | 中位数 | 众数 | |
1班 | 83 | 80 | 80 |
2班 | 83 |
|
|
3班 |
| 80 | 80 |
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中
，
，
，
的值；
（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由（写两条支持你结论的理由）.
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【题目】小强的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张．
（1）若从中随机取出1张纸币，求取出纸币的金额是20元的概率；
（2）若从中随机取出2张纸币，求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．
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【题目】操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；
猜想与发现：
（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．
结论1：DM、MN的数量关系是 ；
结论2：DM、MN的位置关系是 ；
拓展与探究：
（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
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