Question

用长为12m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为S m²．则S的最大值为（　　）

• A、12

  3

  m²
• B、12m²
• C、24

  3

  m²
• D、没有最大值

Answer 1

分析：已知AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．就可以求出五边形的各个角的度数，连接EC，则△DEC是等腰三角形．四边形EABC为矩形，在△DEC中若作DF⊥EC，依据三线合一定理以及三角函数就可以用DE表示出EC的长，再根据总长是12m，AE就可以用x表示出来，因而五边形的面积写成△DEC于矩形EABC的和的问题，就可以把面积表示成x的函数，转化为求二次函数的最值问题．

解答：解：连接EC，作DF⊥EC，垂足为F
∵∠DCB=∠CDE=∠DEA，∠EAB=∠CBA=90°，
∴∠DCB=∠CDE=∠DEA=120°，
∵DE=CD
∴∠DEC=∠DCE=30°，
∴∠CEA=∠ECB=90°，
∴四边形EABC为矩形，
∴DE=xm，
∴AE=6-x，DF=

1

2

x，EC=

3

x，
s=-

3 3

4

x²+6

3

x（0＜x＜6）．
∴当x=4m时，S最大=12

3

m²．
故选A．

点评：本题求最值问题解决的基本思路是转化为函数问题，转化为依据函数问题求最值的问题．