Question

如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF．求证：MB=MC．

Answer 1

分析：根据等边对等角的性质可得∠B=∠C，然后根据“角角边”证明△BME和△CMF全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．

解答：证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵ME⊥AB，MF⊥AC，
∴∠BEM=∠CFM=90°，
在△BME和△CMF中，
∵

∠B=∠C ∠BEM=∠CFM=90° ME=MF

，
∴△BME≌△CMF（AAS），
∴MB=MC．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，根据垂直得到90°的相等的角是解题的关键，也是本题容易忽视的条件．