Question

10．已知：x=1-$\sqrt{2}$，y=1+$\sqrt{2}$，则x²-y²=-4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先求出x+y和x-y的值，再根据平方差公式把要求的式子x²-y²变形为（x+y）（x-y），然后代值计算即可得出答案．

解答 解：∵x=1-$\sqrt{2}$，y=1+$\sqrt{2}$，
∴x+y=2，x-y=-2$\sqrt{2}$，
∴x²-y²=（x+y）（x-y）=2×（-2$\sqrt{2}$）=-4$\sqrt{2}$；
故答案为：-4$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是平方差公式，掌握平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²是解题的关键．