Question

如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，试问AB与DC平行吗？并说明理由．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）、等量代换、结合已知条件，以及平行线的判定进行解答．

解答：解：∵AD∥BC（ 已知 ），
∴∠ADF=∠4（两直线平行，同位角相等）．
∵∠ADF=∠1+∠BDF（已知），
∴∠4=∠1+∠BDF（等量代换）．
∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠2+∠BDF（等量代换），
即∠3=∠BDC（等量代换），
∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）．

点评：本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．