Question

【题目】如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，E为AB中点，F为BC上一点，GカCD上一点，连接EF，FG，且∠BFE=∠CFG.

(1)若G为CD中点吋，求证：EF=FG；

（2）设，，求y芙于x的函数解析式.

Answer 1

【答案】（1）见解析：（2）.

【解析】

（1）在BC上作点H，使BH=BE，并连接EH，根据AAS证明△EHF≌△GCF即可得到结论；

（2）在BC上作点H，使BH=BE，并连接EH,易证△EHF∽△GCF，可得，设BH=CH=a，可得，过点D作DK⊥BC于点K，由，化简后可得.

解：（1）在BC上作点H，使BH=BE，并连接EH,

易证△BEH是正三角形

∴∠BHE=60°∴∠EHF=120°

又∵∠ABC=60°，AB//CD

∵∠C=120°

∴∠EHF=∠C

又∵∠BFE= ∠CFG

∴△EHF≌△GCF

∴EF=FG

(2)在BC上作点H，使BH=BE，并连接EH易证△BEH是等边三角形，

∴∠BHF=∠C=60°，

又∵∠BFE=∠CFG，

∴△EHF∽△GCF，

，

且，

∴，

∴又设BH=CH=a，则菱形边长为2a，

∴，

∴ ，

过点D作DK⊥BC于点K，

又∵，

，

∴，

即.