Question

对下列代数式分解因式
（1）a²（x﹣y）﹣4b²（x﹣y）
（2）a³+6a²+9a
（3） x⁴﹣1
（4） x²﹣7x+10

Answer 1

（1）（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）
（2）a（a+3）²
（3）（x²+1）（x﹣1）（x+1）
（4）（x﹣2）（x﹣5）

解析试题分析：（1）先提取公因式（x﹣y），然后套用公式a²﹣b²=（a+b）（a﹣b），再进一步分解因式．
（2）先提取公因式a，然后套用因式分解的完全平方公式进行进一步分解即可．
（3）套用公式a²﹣b²=（a+b）（a﹣b），进行分解即可．
（4）应将10分解为（﹣5）×（﹣2），然后另一十字相乘法分解因式即可．
解：（1）a²（x﹣y）﹣4b²（x﹣y），
=（x﹣y）（a²﹣4b²），
=（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）；
（2）a³+6a²+9a，
=a（a²+6a+9），
=a（a+3）²；
（3） x⁴﹣1，
=（x²+1）（x²﹣1），
=（x²+1）（x﹣1）（x+1）；
（4） x²﹣7x+10，
=（x﹣2）（x﹣5）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等．
点评：本题考查了用提公因式法与公式法进行因式分解的能力，因式分解要根据所给多项式的特点，先考虑提取公因式，再对所给多项式进行变形，套用公式，最后看结果是否符合要求．