Question

19．已知正数a的绝对值是1，多项式-m³n²-2的次数为b，c的相反数是2．且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
（1）写出a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C．
（2）若数轴画在纸面上，折叠纸面
①若点A与-1表示的点重合，则点C与2表示的点重合；
②若3表示的点与-1表示的点重合，则点B与-3表示的点重合；这时如果数轴上有D、E两点之间距离为16，且D、E两点经折叠后重合，则点D表示的数是-7或9．
（3）在数轴上的原点右侧，是否存在一点P，使点P到点A、B、C的距离的和等于10？若存在，请直接写出点P对应的数；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据绝对值、多项式以及相反数的有关定义分别求出a，b，c的值，再画图即可；
（2）根据对称的性质分别求解即可；
（3）根据数轴上两点间的距离是两点所对应的数的差的绝对值，进行计算即可．

解答 解：（1）∵正数a的绝对值是1，
∴a=1，
∵多项式-m³n²-2的次数为b，
∴b=3+2=5，
∵c的相反数是2，
∴c=-2，
∵a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数，
画图如下：


（2）①若点A与-1表示的点重合，则点C与2表示的点重合；
②若3表示的点与-1表示的点重合，则点B与-3表示的点重合；
∵D、E两点之间距离为16，且D、E两点经折叠后重合，
∴点D表示的数是-7或9；
故答案为：-2，-3，-7或9．

（3）存在点P，使P到A、B、C的距离和等于10，
此时点P对应的数是4．

点评 此题考查了数轴和两点间的距离，注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值．