Question

（2012•靖江市模拟）数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：

1

12

-

1

15

=

1

10

-

1

12

．因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，若x、y、2（x＞y＞2且均为正整数）也是一组调和数．则x、y的值分别为

6、3

．

Answer 1

分析：根据题中的新定义列出关于x与y的关系式，由x与y大小关系及均为正整数，即可求出x与y的值．

解答：解：根据题中的新定义列得：

1

y

-

1

x

=

1

2

-

1

y

，
去分母得：2x-2y=xy-2x，即4x-2y=xy，
由x、y、2（x＞y＞2且均为正整数），得：
当x=3时，4×3-2y=3y，解得：y=

12

5

，不合题意；
当x=4时，4×4-2y=4y，解得：y=

4

3

，不合题意；
当x=5时，4×5-2y=5y，解得：y=

20

7

，不合题意；
当x=6时，4×6-2y=6y，解得：y=3，符合题意，
检验证x=6，y=3．
故答案为：6、3

点评：此题考查了分式的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．