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重庆一中渝北校区为奖励“我的中国梦”寒假系列实践活动的获奖学生,学校准备在某商店购买A,B两种文具作为奖品,已知一件A种文具的单价比B种文具的单价便宜4元,而用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍.
(1)求A种文具的单价;
(2)根据需要,学校准备在该商店购买A,B两种文具共200件,其中A种文具的件数不多于B种文具件数的3倍.为了节约经费,当购买A,B两种文具各多少件时,所用经费最少?最少经费为多少元?
(1)12元;(2)当A种文具150件,B种文具50件时,经费最小为2600元.

试题分析:(1)设A种文具的单价为x元,表示出B种文具的单价为(x+4)元,再根据300元买A种文具的件数是200元买B种文具的件数的2倍列出方程求解即可;
(2)设购进A种文具a件,表示B种文具的件数,然后列出不等式求出a的取值范围,再根据总费用等于两种文具的费用之和列出函数关系式,然后利用一次函数的增减性解答.
(1)设A种文具的单价为x元,则B种文具单价为(x+4)元,由题意:
300,
解得x=12,
经检验,x=12是所列方程的根,
答:A种文具的单价为12元;
(2)设学校购进A种文具a件,则购进B种文具(200-a)件,
由题意得,a≤3(200-a),
解得a≤150,
由(1)知,A文具单价12元,B文具单价16元.
则总经费W=12a+16(200-a)=-4a+3200,
∵-4<0,
∴W随a的增大而减小,
∴当a=150时,W最大=-4×150+3200=2600(元),
此时200-a=200-150=50.
答:当A种文具150件,B种文具50件时,经费最小为2600元.
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