Question

在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为2013°，则这个多边形的边数是

 

．

Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：

分析：设除去的角为x°，y°，多边形的边数为n，又0°＜x＜180°，0°＜y＜180°，可得到关于n的不等式．注意n为自然数的隐含条件．

解答：解：由题意得2013°＜（n-2）×180°＜2013°+360°，
可得一元一次不等式组：

(n-2)×180°＞2013° (n-2)×180°＜2013°+360°

，
解得：13

11

60

＜n＜15

133

180

又因为n是自然数，
所以这个多边形的边数是14或15．
故答案是：14或15．

点评：本题考查了多边形的内角和定理，正确理解两个内角的和x满足0°＜x＜360°，把求n的值的问题转化为求不等式组的整数解问题，是解题的关键．