【题目】如图1,在△ABC中,点DE分别在AB、AC上,DE∥BC,BD=CE,
(1)求证:∠B=∠C,AD=AE;
(2)若∠BAC=90°,把△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点,连接MN,PM,PN.
①判断△PMN的形状,并说明理由;
②把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN的最大面积为
【答案】(1)见解析 (2)①△PMN是等腰直角三角形 ②
【解析】
(1)利用平行线分线段成比例定理得出比例式即可得出AB=AC,即可得出结论;
(2)①利用三角形中位线定理和BD=CE,判断出PM=PN,即:△PMN是等腰三角形,再判断出∠MPN=90°,得出△PMN是等腰直角三角形;
②先判断出PM最大时,△PMN面积最大,即:点D在AB的延长线上,进而求出BD=AB+AD=14,即可得出PM的最大值即可.
(1)∵DE∥BC,∴ ,∵BD=CE,∴AB=AC,∴∠B=∠C,
AB﹣BD=AC﹣CD,∴AD=AE,即:∠B=∠C,AD=AE
(2)①△PMN是等腰直角三角形,理由:∵点P,M分别是CD,DE的中点,∴PM=CE,PM∥CE,
∵点N,M分别是BC,DE的中点,∴PN=BD,PN∥BD,∵BD=CE,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形,∵PM∥CE,∴∠DPM=∠DCE,∵PN∥BD,∴∠PNC=∠DBC,∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC,
∵∠BAC=90°,∴∠ACB+∠ABC=90°,∴∠MPN=90°,∴△PMN是等腰直角三角形
②由①知,△PMN是等腰直角三角形,PM=PN=BD,∴PM最大时,△PMN面积最大,∴点D在AB的延长线上,∴BD=AB+AD=14,∴PM=7,∴S△PMN最大=PM2=×72= .
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数y=﹣2x2﹣4x+6.
(1)求出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性.
(2)求抛物线与x轴交点和y轴交点坐标;并画出它的大致图象.
(3)当﹣2<x<4时.求函数y的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图在直角坐标平面内,抛物线y=ax2+bx﹣3与y轴交于点A,与x轴分别交于点B(﹣1,0)、点C(3,0),点D是抛物线的顶点.
(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标;
(2)联结AD、DC,求△ACD的面积;
(3)点P在直线DC上,联结OP,若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似,求点P的坐
标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在探究“尺规三等分角”这个数学名题中,利用了如图,该图中,四边形ABCD是矩形,线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AF,CF、BA的延长线交于点E,若∠E=∠FAE,∠ACB=21°,则∠ECD的度数是( )
A. 7° B. 21° C. 23° D. 34°
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线y=kx+与抛物线y= 交于点A(﹣2,0)与点D,直线y=kx+与y轴交于点C.
(1)求k、b的值及点D的坐标;
(2)过D点作DE⊥y轴于点E,点P是抛物线上A、D间的一个动点,过P点作PM∥CE交线段AD于M点,问是否存在P点使得四边形PMEC为平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在直角坐标系中,点A(2,0),点B (0,1),过点A的直线l垂直于线段AB,点P是直线l上一动点,过点P作PC⊥x轴,垂足为C,把△ACP沿AP翻折,使点C落在点D处,若以A,D,P为顶点的三角形与△ABP相似,则所有满足此条件的点P的坐标为___________________________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】边长为1的小正方形网格中,点A,B,C均落在格点上.
(1)猜想△ABC的形状 ,并证明;
(2)直接写出△ABC的面积= ;
(3)画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明从家骑自行车出发,沿一条直路到相距2400m的邮局办事,小明出发的同时,他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家,小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回,设他们出发后经过t min时,小明与家之间的距离为s1m,小明爸爸与家之间的距离为s2 m,图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。
(1)求s2与t之间的函数关系式;
(2)小明从家出发,经过多长时间在返回途中追上爸爸?这时他们距离家还有多远?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出,平均每月能售出600个,经调查表明,这种台灯的售价每上涨1元,其销量就减少10个,市场规定此台灯售价不得超过60元,为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润,售价应定为多少元?这时售出台灯多少个?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com