Question

20．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的垂直平分线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点，若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP=32°．

Answer 1

分析 连接PA，根据线段垂直平分线的性质得到PB=PC，得到∠PBC=∠PCB，根据角平分线的定义得到∠PBC=∠ABP，根据三角形内角和定理列式计算即可．

解答 解：连接PA，
∵直线L为BC的垂直平分线，
∴PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
∵直线M为∠ABC的角平分线，
∴∠PBC=∠ABP，
设∠PBC=x，则∠PCB=∠ABP=x，
∴x+x+x+60°+24°=180°，
解得，x=32°，
故答案为：32°．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．