Question

20．如图，B、C、D三点在同一直线上，∠ABC=∠CDE=90°，且AC⊥EC，BC=DE．
（1）求证：△ABC≌△CDE；
（2）若∠BAC=28°，求∠CED的度数．

Answer 1

分析 （1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 （1）证明：∵∠ABC=∠CDE=90°，且AC⊥EC，
∴∠A+∠ACB=∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠A=∠BCD，
在△ABC与△EDC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠BCD}\\{∠ABC=∠CDE}\\{BC=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDE；
（2）解：∵△ABC≌△CDE，
∴∠ECD=∠A=28°，
∴∠CED=62°．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．