Question

【题目】某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.）现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.

（1）求y与x的函数表达式；

（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；

（3）若要求 0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.

Answer 1

【答案】（1）y= x2-14x+48(0<x<6)；（2）1；（3）改造后剩余油菜花地所占面积的最大值为41.25m2．

【解析】分析：(1)、利用三角形的面积计算公式得出y与x的函数关系式；(2)、将y=35代入函数解析式求出x的值；(3)、利用配方法将函数配成顶点式，然后根据函数的增减性得出最值．

详解：解：(1)、y＝2×（8－x）（6－x）＝x2－14x＋48．

(2)、由题意，得 x2－14x＋48＝6×8－13， 解得：x1＝1，x2＝13（舍去）． 所以x＝1．

(3)、y＝x2－14x＋48＝（x－7）2－1．

因为a＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x＜7时，y随x的增大而减小．

所以当x＝0.5时，y最大．最大值为41.25．

答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m2．