如图.在等腰梯形ABCD中.AB∥CD.AC⊥BD.垂足为O．有以下四个结论:①△AOD≌△BOC,②△AOB∽△COD,③S梯形ABCD=(AB+CD2)2,④S△AOD2=S△AOB•S△COD．其中始终正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为O．有以下四个结论：①△AOD≌△BOC；②△AOB∽△COD；③S_梯形ABCD=(

AB+CD

)2；④S_△AOD²=S_△AOB•S_△COD．其中始终正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

①根据等腰梯形的性质，容易证明：①△AOD≌△BOC；是正确的；
②△AOB∽△COD，正确．
③根据题意，△AOB是等腰直角三角形，AB边上的高是AB的一半，同理等腰直角△COD中CD边上的高是CD的一半，所以梯形ABCD的高是；

AB+CD

，所以S_梯形ABCD=(

AB+CD

)2是正确的；
④也正确，S_△AOD2=(

OA×OD

)2=

OD2

OA2

OD×OC

OA×OB

=S_△AOB•S_△COD故选D．

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A．2

B．4

C．8

D．1

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