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    如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为O．有以下四个结论：①△AOD≌△BOC；②△AOB∽△COD；③S梯形ABCD=(
    AB+CD
    2
    )2    ；④S△AOD2=S△AOB•S△COD．其中始终正确的有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

    ①根据等腰梯形的性质，容易证明：①△AOD≌△BOC；是正确的；
    ②△AOB∽△COD，正确．
    ③根据题意，△AOB是等腰直角三角形，AB边上的高是AB的一半，同理等腰直角△COD中CD边上的高是CD的一半，所以梯形ABCD的高是；
    AB+CD
    2
    ，所以S梯形ABCD=(
    AB+CD
    2
    )    2    是正确的；
    ④也正确，S△AOD2=(
    OA×OD
    2
    )    2    =
    OD2
    2
    ×
    OA2
    2
    =
    OD×OC
    2
    ×
    OA×OB
    2
    =S△AOB•S△COD故选D．
    练习册系列答案
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    如图，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a＞3）．动点M，N同时从B点出发，分别沿B?A，B?C运动，速度是1厘米/秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．
    （1）若a=4厘米，t=1秒，则PM=______厘米；
    （2）若a=5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；
    （3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；
    （4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点，则点F到BC的距离是（　　）
    A．2B．4C．8D．1

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，BC=10，高AG=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．F是腰AB上的一点，且EF⊥AB、连接DE，DF．
    （1）求证：△BEF∽△BAG；
    （2）当点E在线段BC上运动时，设BE=x．△DEF的面积为y．①请你求出y和x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②求当x为何值时，y有最大（小）值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底长分别为15cm和49cm，则它的一腰长为（　　）
    A．49cmB．15cmC．32cmD．34cm

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    梯形两对角线的长分别为13cm和20cm，梯形的高为12cm，则梯形的面积是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，梯形ABCD的对角线相交于点O，有如下结论：①△AOB∽△COD，②△AOD∽△BOC，③S△AOD=S△BOC，④S△COD：S△AOD=DC：AB；其中一定正确的有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （体验探究题）如图所示，梯形ABCD中，DC∥AB，将梯形对折，使点D，C分别落在AB上的D′，C′处，折痕为EF，若CD=3cm，EF=4cm，则AD′+BC′的长为______cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知一个等腰梯形的上底长为4cm，下底长为10cm，腰长为5cm，那么这个梯形的高为______cm，面积为______cm2．

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