Question

15．某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：

价格 类型	进价（元/箱）	售价（元/箱）
A	60	70
B	40	55

（1）若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？
（2）若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的$\frac{1}{3}$，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以得到相应的方程，从而可以得到两种水果各购进多少箱；
（2）根据题意可以得到利润与甲种水果的关系式和水果A与B的不等式，从而可以解答本题．

解答 解：（1）设A种水果进货x箱，则B种水果进货（200-x）箱，
60x+40（200-x）=10000，
解得，x=100，
200-x=100，
即A种水果进货100箱，B种水果进货100箱；
（2）设A种水果进货x箱，则B种水果进货（200-x）箱，售完这批水果的利润为w，
则w=（70-60）x+（55-40）（200-x）=-5x+3000，
∵-5＜0，
∴w随着x的增大而减小，
∵x≥$\frac{1}{3}（200-x）$，
解得，x≥50，
当x=50时，w取得最大值，此时w=2750，
即进货A种水果50箱，B种水果150箱时，获取利润最大，此时利润为2750元．

点评 本题考查一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．