分析 作CE⊥AB于E,由三角函数求出CE=6,由勾股定理求出AE,由三角函数求出BE,得出AB,AD的长度,求出DE,再由勾股定理求出CD,然后由三角函数定义即可得出结果.
解答 解:作CE⊥AB于E,如图所示,
∵sinA=$\frac{CE}{AC}$=$\frac{3}{5}$,CA=10,
∴CE=$\frac{3}{5}$×10=6,
∴AE=$\sqrt{A{C}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8,
∵tanB=$\frac{CE}{BE}$=$\frac{1}{2}$,
∴BE=2CE=12,
∴AB=BE+AE=20,
∵CD为中线,
∴AD=10,
∴DE=AD-AE=10-8=2,
∴CD=$\sqrt{C{E}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{10}$,
∴cos∠ADC=$\frac{DE}{CD}$=$\frac{2}{2\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$.
点评 本题考查了解直角三角形、勾股定理、以及三角函数的定义,是中档题,难度不大,正确作出辅助线是解决问题的关键.
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A. | 若|x|=|-y|,则x=-y | B. | 若x=-y,则|x|=|y| | C. | 若a<0,则-(-a)>0 | D. | -|a|一定是负数 |
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