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    在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．
    （1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；
    （2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．

    （1）作图见解析；（2）A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．

    解析试题分析：（1）利用位似图形的性质和位似比为2，得出各对应点位置.
    （2）利用所画图形得出对应点坐标即可．
    试题解析：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求.

    （2）△A′B′C′的各顶点坐标分别为：A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．
    考点：1.位似变换作图；2.点的坐标．

    练习册系列答案
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    已知△ADE∽△ABC，AD=2，BD=4，DE=1.5，则BC的长为         .

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    巡警小张在犯罪现场发现一只脚印，他把随身携带的一百元钞票放在脚印旁进行拍照，照片送到刑事科，他们测得照片中的脚印和钞票的长度分别为5cm和3.1cm，一张百元钞票的实际长度大约为15.5cm，请问脚印的实际长度为_______cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在中，AC=25，AB=35，，点D为边AC上一点，且AD=5，点E、F分别为边AB上的动点（点F在点E的左边），且∠EDF=∠A.设AE=x，AF=y.
    （1）如图1，当 时，求AE的长；
    （2）如图2，当点E、F在边AB上时，求
    （3）联结CE，当求的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）．
    （1）将矩形各顶点的横、纵坐标都乘以2，写出各对应点A1B1C1D1的坐标；顺次连接A1B1C1D1，画出相应的图形．
    （2）求矩形A1B1C1D1与矩形ABCD的面积的比　_________　．
    （3）将矩形ABCD的各顶点的横、纵坐标都扩大n倍（n为正整数），得到矩形AnBnCnDn，则矩形AnBnCnDn与矩形ABCD的面积的比为　_________　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE．
    （1）求证：△ABP≌△CBE；
    （2）连结AD、BD，BD与AP相交于点F．如图2．
    ①当=2时，求证：AP⊥BD；
    ②当=n（n＞1）时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    问题情境：如图1，直角三角板ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将一个用足够长的的细铁丝制作的直角的顶点D放在直角三角板ABC的斜边AB上，再将该直角绕点D旋转，并使其两边分别与三角板的AC边、BC边交于P、Q两点。
    问题探究：（1）在旋转过程中，
    ①如图2，当AD＝BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由。
    ②如图3，当AD＝2BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由。
    ③根据你对①、②的探究结果，试写出当AD＝nBD时，DP、DQ满足的数量关系为_______________（直接写出结论，不必证明）
    （2）当AD＝BD时，若AB＝20，连接PQ，设△DPQ的面积为S，在旋转过程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，请说明理由。

    图1              图2                 图3

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ.
    （1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；
    （2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值；
    （3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.证明：△ADE∽△EFC．

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