Question

如图1，已知∠AOB=150°，∠AOC=40°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．
（1）若∠EOB=10°，则∠COF=

 

；
（2）若∠COF=20°，则∠EOB=

 

；
（3）若∠COF=n°，则∠EOB=

 

（用含n的式子表示）．
（4）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，请把图补充完整；此时，∠COF与∠EOB有怎样的数量关系？请说明理由．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：（1）先求出∠AOE，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠COF=∠AOF-∠AOC代入数据计算即可得解；
（2）先求出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，然后根据∠EOB=∠AOB-∠AOE代入数据计算即可得解；
（3）与（2）的思路相同求解即可；
（4）设∠COF=n°，先表示出∠AOF，然后根据角平分线的定义求出∠AOE，再根据∠EOB=∠AOB-∠AOE代入计算即可得解．

解答：解：（1）∵∠AOB=150°，∠EOB=10°，
∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=150°-10°=140°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=

1

2

∠AOE=

1

2

×140°=70°，
∴∠COF=∠AOF-∠AOC，
=70°-40°，
=30°；

（2）∵∠AOC=40°，∠COF=20°，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=40°+20°=60°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠AOF=2×60°=120°，
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°-120°=30°；

（3）∵∠AOC=40°，∠COF=n°，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=40°+n°=60°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠AOF=2（40°+n°）=80°+2n°，
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°-（80°+2n°）=70°-2n°；
故答案为：30°，30°，70°-2n°；

（4）如图所示；
∠EOB=70°+2∠COF．
证明：设∠COF=n°，则∠AOF=∠AOC-∠COF=40°-n°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠AOF=80°-2n°．
∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°-（80°-2 n°）=（70+2n）°
即∠EOB=70°+2∠COF．

点评：本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．