【题目】如图,一次函数与反比例函数相交于、两点,与轴,轴分别交于、两点,已知,的面积为.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)连接,,点是线段的中点,直线向上平移个单位将的面积分成两部分,求的值.
【答案】(1),;(2).
【解析】
(1)根据一函数解析式求得OC的长,在Rt△OCD中,利用三角函数与勾股定理求得OD的长,即D点坐标,然后代入一次函数解析式求得k的值,即可得到一次函数解析式,再根据△BOD的面积求得B点纵坐标,代入一次函数得到B点坐标,然后代入反比例函数即可得解;
(2)先联立方程求得M点坐标,再设向上平移个单位得到的直线l′为:y=﹣x+h,并设l′与线段AB交于点E,与线段OA交于点F.由题意可知:S△AEF:S△AOB=1:8,即S△AEF:S△AOM=1:4,得到E为AM中点,再将E点坐标代入y=﹣x+h求得h的值即可.
解:(1)令x=0,则y=1,
∴直线与y轴的交点C(0,1),
∴OC=1,
在Rt△OCD中,
∵,
∴CD==,
∴OD==2,
∴D(﹣2,0),
把D(﹣2,0)代入函数,解得:k=,
∴一次函数的解析式为:,
又∵S△BOD=·OD·∣yB∣=1,
∴yB=﹣1,
把yB=﹣1代入一次函数得:xB=﹣4,
∴B(﹣4,﹣1),
把B(﹣4,﹣1)代入函数,解得:m=4,
∴反比例函数的解析式为:;
(2)联立,
解得:或,
∴A(2,2),B(﹣4,﹣1),
∴M(﹣1,),
∴直线OM的解析式为:y=﹣x,
设向上平移个单位得到的直线l′为:y=﹣x+h,并设l′与线段AB交于点E,与线段OA交于点F.由题意可知:S△AEF:S△AOB=1:8,
∴S△AEF:S△AOM=1:4,
又∵l′与OM平行,
∴E是线段AM的中点,
∴E(,),
把E(,)代入y=﹣x+h得:=﹣×+h,
∴h=.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上任意一点,且CD切⊙O于点D.
(1)试求∠AED的度数.
(2)若⊙O的半径为cm,试求△ADE面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知在平面直角坐标系中的点P和图形G,给出如下的定义:若在图形G上存在一点Q ,使得P、Q之间的距离等于1,则称P为图形G的关联点.
(1)当⊙O的半径为1时:
①点, , 中,⊙O的关联点有_____________________.
②直线经过(0,1)点,且与轴垂直,点P在直线上.若P是⊙O的关联点,求点P的横坐标的取值范围.
(2)已知正方形ABCD的边长为4,中心为原点,正方形各边都与坐标轴垂直.若正方形各边上的点都是某个圆的关联点,求圆的半径的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某市规定了每月用水量不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准,该市的用户每月应交水费(元)是用水量(立方米)的一次函数,其图象如图所示:
(1)若某月用水量超过18立方米,则每立方米的水费为__________元;
(2)当时,关于的函数关系式;
(3)若小敏家三月份交水费81元,求这个月小敏家的用水量.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】重庆李子坝轻轨站穿楼而过成网红,小明想要测量轻轨站穿楼时轨道与大楼连接处距离地面的高度,他站在点处测得轨道与大楼连接处顶端的仰角为,向前走了米到达处,再沿着坡度为,长度为米台阶到达处,测得轨道与大楼连接处顶端的仰角为,已知小明的身高为米,则的高度约为( )米(精确到,参考数据:,,)
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知双曲线y=(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣8,4),则△AOC的面积为( )
A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(﹣5,0)、(﹣2,0).点P在抛物线y=﹣2x2+4x+8上,设点P的横坐标为m.当0≤m≤3时,△PAB的面积S的取值范围是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线y=-x+b与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线y=x交于点E,点E的横坐标为3.
(1)求点E的坐标和b的值;
(2)在x轴上有点P(m,0),过点P作x轴的垂线,与直线y=-x+b交于点C,与直线y=x交于点D.若CD≤4,求m的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com