Question

【题目】如图，已知二次函数y=﹣x2+2x+m图象过点A（3，0），与y轴交于点B

（1）求m的值；

（2）若直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）m=3；（2）P（1，2）；（3）x＜0或x＞3．

【解析】试题分析：（1）把点A（3，0）代入二次函数的解析式得到m=3；

（2）先确定二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，求得B（0，3），得到直线AB的解析式为：y=﹣x+3，把对称轴方程x=1代入直线y=﹣x+3即可得到结果；

（3）由两个函数的交点坐标即可求解．

试题解析：解：（1）∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=﹣9+6+m，∴m=3；

（2）∵m=3，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，令x=0，则y=3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，∴，解得： ，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3．∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，∴把x=1代入y=﹣x+3得：y=2，∴P（1，2）；

（3）根据图象可知使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜0或x＞3．