Question

15．按下列要求作图并解答：
如图，已知△ABC，
（1）用圆规和直尺作出AB边的中线CD，并写出结论；
（2）作出BC边上的高，垂足为点E，并写出结论；
（3）若△ABC中，∠A=20°，∠B=40°，求∠CAE的度数．（写出说理过程）

Answer 1

分析 （1）先作出线段AB的垂直平分线，得到AB的中点D，再连接CD即可；
（2）先延长BC，再过A作BC的垂线，垂足为E，则AE是BC边上的高；
（3）根据AE是BC边上的高，可得△ABE是直角三角形，再根据∠BAC=20°，∠B=40°，运用三角形内角和定理即可得到∠CAE的度数．

解答 解：（1）如图所示，CD即为AB边的中线；

（2）如图所示，AE即为BC边上的高；

（3）∵AE⊥BC，
∴△ABE是直角三角形，
又∵∠BAC=20°，∠B=40°，
∴∠CAE=90°-20°-40°=30°．

点评 本题考查了三角形的中线、高线以及复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．题时注意：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．