Question

如图，在?ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，在AD上截取DF=CD，
（1）求证：△CDE≌△FDE；
（2）若AB=3，AF=2，求AD的长．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）利用角平分线的性质结合全等三角形的判定方法求出即可；
（2）利用平行四边形的性质进而求出即可．

解答：（1）证明：∵DE平分∠ADC交BC于点E，
∴∠ADE=∠CDE，
在△CDE和△FDE中，

DC=DF ∠FDE=∠CDE DE=DE

，
∴△CDE≌△FDE（SAS）；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC=3，AD=BC，
∴DF=CD=3，
∵AF=2，
∴AD=2+3=5．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．