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    (本题12分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

    （1）求b,c的值．
    （2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形， 那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

    解：（1）将B、C两点的坐标代入得    …………2分


    解得：               
    所以二次函数的表达式为：             …………3分
    （2）存在点P，使四边形为菱形．设P点坐标为（x，），交CO于E
    若四边形是菱形，则有PC＝PO．连结， 则PE⊥CO于E，∴OE=EC=∴=． ………5分
    ∴= 
    解得=，=（不合题意，舍去）
    ∴P点的坐标为（，）   ………………7分
    （3）过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，
    设P（x，），
    易得，直线BC的解析式为
    则Q点的坐标为（x，x－3）.


    =  …………10分
    当时，四边形ABPC的面积最大
    此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积． …………12分

    解析

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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题12分） 如图，在平行四边形ABCD中，AB在x轴上，D点y轴上，，，B点坐标为(4,0).点是边上一点,且.点、分别从、同时出发，以1厘米/秒的速度分别沿、向点运动（当点F运动到点B时，点E随之停止运动），EM、CD的延长线交于点P，FP交AD于点Q.⊙E半径为，设运动时间为秒。

    （1）求直线BC的解析式。

    （2）当为何值时，？

    （3）在（2）问条件下，⊙E与直线PF是否相切；如果相切，加以证明，并求出切点的坐标。如果不相切，说明理由。

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

     

    （本题12分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点， ∠AOB= 110°，

    ∠BOC= ，△BOC ≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD。

    （1）求证：△OCD是等边三角形；

    （2）当＝150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；

    （3）探究：当为多少度时，△AOD是等腰三角形。

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题12分）如图,正方形ABCD的边长是2,边BC在x轴上,边AB在y轴上,,将一把三角尺如图放置,其中M为AD的中点,逆时针旋转三角尺.

    （1）当三角尺的一边经过C点时,此时三角尺的另一边和AB边交于点,求此时直线PM的解析式；

    （2）继续旋转三角尺，三角尺的一边与x轴交于点G, 三角尺的另一边与AB交于,PM的延长线与CD的延长线交于点F,若三角形GF的面积为4,求此时直线PM的解析式；

    （3）当旋转到三角尺的一边经过点B,另一直角边的延长线与x轴交于点G,,求此时三角形GOF的面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题12分）如图，抛物线y=ax2＋bx＋c交x轴于点A（－3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，－3）。点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行。直线y=－x＋m过点C，交y轴于D点.
    ⑴求抛物线的函数表达式；
    ⑵点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于     点G，求线段HG长度的最大值；
    ⑶在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年人教版九年级第一学期期末考试数学卷 题型：解答题

    （本题12分）如图，已知抛物线y=x2+3与x轴交于点A、B,与直线y=x+b相交于点B、C,直线y=x+b与y轴交于点E.
    （1）写出直线BC的解析式；
    (2)求△ABC的面积；
    (3)若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A、B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动。设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积s与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？

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