Question

15．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示-3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么a=-5或1．
（2）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值；
（3）受（2）的启发，当数a的点在图1什么位置时，|a+5|+|a-2|的值最小，最小值是多少？
（4）有理数a、b、c在数轴上对应的位置如图2所示．试化简：|b-a|-|b-c|+|a+b|+|a-b|．

Answer 1

分析 （1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；
（3）受（2）的启发，可知当数a的点位于-5与2之间位置时，|a+5|+|a-2|的值最小，进一步得到最小值；
（4）利用绝对值的意义化简，再合并同类项即可求解．

解答 解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是4-1=3；表示-3和2两点之间的距离是2-（-3）=5；
依题意有|a-（-2）|=3，
解得a=-5或1．
（2）∵数a的点位于-4与2之间，
∴|a+4|+|a-2|
=a+4-a+2
=6；
（3）当数a的点在图1的-5与2之间位置时，|a+5|+|a-2|的值最小，最小值是2-（-5）=7；
（4）依题意有b-a＜0，b-c＞0，a+b＞0，a-b＞0，
则|b-a|-|b-c|+|a+b|+|a-b|=-b+a-b+c+a+b+a-b=3a-2b+c．

点评 此题考查绝对值的意义，数轴，结合数轴求两点之间的距离，形象直观，使数与形有机结合，渗透数形结合的思想．