分析 (1)根据图形可得猜想DE=DF,DE⊥DF;
(2)首先根据等腰三角形三线合一的性质可得∠DCF=$\frac{1}{2}∠$ACB=45°,由直角三角形的性质可得AD=CD,然后证明△AED≌△CFD可得ED=DF,∠EDA=∠CDF,再证明△DFB≌△DEC可得∠EDC=∠FDB,进而可得到ED⊥DF.
解答 (1)解:DE=DF,DE⊥DF;
(2)证明:连接CD,
∵CA=CB,∠C=90°,
∴∠A=45°,
∵D是AB的中点,∠C=90°,
∴AD=CD,
∵CA=CB,D是AB的中点,
∴∠DCF=$\frac{1}{2}∠$ACB=45°,
在△AED和△CFD中$\left\{\begin{array}{l}{CD=AD}\\{∠A=∠DCF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$,
∴△AED≌△CFD(SAS),
∴ED=DF,
∴∠EDA=∠CDF,∠AED=∠DFC,
∴∠CED=∠DFB,
∵AC=BC,AE=CF,
∴CE=BF,
在△CED和△BFD中$\left\{\begin{array}{l}{CE=BF}\\{∠CED=∠BFD}\\{ED=DF}\end{array}\right.$,
∴△DFB≌△DEC(SAS),
∴∠EDC=∠FDB,
∵∠ADE+∠EDC+∠CDF+∠FDB=180°,
∴∠EDF=90°,
∴ED⊥DF.
点评 本题主要考查等腰三角形的性质、直角三角形的性质,以及全等三角形的判定和性质,关键是熟练掌握全等三角形的判定方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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若不等式 有3个正整数解,则的取值范围是:( )
A. 6 B. C. D.
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