Question

阅读材料：

对于平面内的任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

由勾股定理易知A、B两点间的距离公式为：

AB＝．

如：已知，，

则

解答下列问题：

已知点E（6，10），F（0，2），C（0，1）。
（1）直接应用平面内两点间距离公式计算，

E、F之间的距离为_  _5及代数式的最小值为        ；

（2）求以C为顶点，且经过点E的抛物线的解析式；

（3）①若点D是上述抛物线上的点，且其横坐标为 -3，试求DF的长；

②若点P是该抛物线上的任意一点，试探究线段FP的长度与点P纵坐标的数量关系，并证明你的猜想。

③我们知道“圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合”。类似地，抛物线可以看成是_______________________________________．

 

Answer 1

（1）10、10 ；    （各2分）     （2）   （4分）

     （3）①D（-3，）              DF=  　　　　　（各1分）

　　　　　②结论正确    （1分） ；   证明正确           （2分）

          ③到定点的距离等于到定直线的距离的点的集合     （1分）