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    【题目】“囧”（jiǒng）是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为8cm的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为xcm、ycm，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为xcm、ycm．

    (1)用含有x、y的代数式表示图中“囧”（阴影部分）的面积.

    (2)当x=8，y=2时，求此时“囧”（阴影部分）的面积．

    【答案】(1)64-2xy ； (2)32 .

    【解析】

    （1）正方形的两个直角三角形的面积和小矩形的面积即可；

    （2）把x、y的值代入（1）中所列的代数式求值．

    （1）设“囧”的面积为S，则S=8×8﹣xy﹣2×（xy）=64﹣2xy；

    （2）当x=8，y=2时，S=64﹣2×8×2=32．

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    （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒a个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒：

    ①点A、B、C表示的数分别是　 　、　 　、　 　　（用含a、t的代数式表示）；

    ②若点B与点C之间的距离表示为d1，点A与点B之间的距离表示为d2，当a为何值时，5d1﹣3d2的值不会随着时间t的变化而改变，并求此时5d1﹣3d2的值．

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    A. 20×（）2017 B. 20×（）2018 C. 20×（）4036 D. 20×（）4034

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    （1）试猜想写出DM与EM的数量关系，并证明你的结论． 拓展与延伸：
    （2）若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．

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    （3）试说明无论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；

    （4）如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC.若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC.试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关.

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    ①求证：BD⊥CF；
    ②当AB=2，AD=3 时，求线段DH的长．

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