Question

【题目】（Ⅰ）如果关于x的不等式|x+3|+|x﹣2|＜a的解集不是空集，求参数a的取值范围； （Ⅱ）已知正实数a，b，且h=min{a， }，求证：0＜h≤ ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵|x+3|+|x﹣2|≥|（x+3）﹣（x﹣2）|=5， 当且仅当﹣3≤x≤2时，等号成立，故|x+3|+|x﹣2|的最小值为5，
如果关于x的不等式|x+3|+|x﹣2|＜a的解集不是空集，则a＞5．
（Ⅱ）证明：∵已知正实数a，b，且h=min{a， }，
∴0＜h≤a，0＜h≤ ，
∴0＜h2≤ ≤ = ，∴0＜h≤ ．
【解析】（Ⅰ）如利用绝对值三角不等式求得|x+3|+|x﹣2|的最小值为5，从而求得参数a的取值范围．（Ⅱ）根据题意可得0＜h≤a，0＜h≤ ，再来一用不等式的基本性质证得0＜h≤ ．