Question

【题目】如图1是个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图2，再分别连接图2中间小三角形三边的中点得到图3．

图1中有_ __个三角形，图2中有 __个三角形，图3 中有 __个三角形；

按上面的方法继续下去，第个图形有________个三角形；(用含的式子表示)

当时，图形中有多少个三角形？

Answer 1

【答案】（1）1；5；9（2）4n3（3）8073个

【解析】

（1）首先根据所给的图形，正确数出三角形的个数；

（2）根据（1）中数的过程中，就能够发现在前一个图的基础上依次多4个．

（3）代入n＝2019求得答案即可．

（1）图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有9个三角形；

故答案为：1，5，9；

（2）∵发现每个图形都比起前一个图形依次多4个三角形，

∴第n个图形中有1＋4（n1）＝4n3个三角形．

故答案为：4n3．

（3）当n＝2019时，4n3＝4×20193＝8073

答：当n＝2019时，图形中有8073个三角形．