Question

17．点O在直线AB上，点A₁、A₂、A₃，…在射线OA上，点B₁、B₂、B₃，…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为一个单位长度，一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度，按此规律，动点M到达B₁处所需时间为π+1秒，则动点M到达A₁₀₁点处所需时间为（101+5050π）秒．

Answer 1

分析 （1）动点M到达B₁处所运动的长度为：1+π；
（2）观察动点M从O点出发到A₄点，得到点M在直线AB上运动了4个单位长度，在以O为圆心的半圆运动了（π•1+π•2+π•3+π•4）单位长度，然后可得到动点M到达A₁₀₀点处运动的单位长度=4×25+（π•1+π•2+…+π•100），从点A₁₀₀到点A₁₀₁运动一个单位长度，然后除以速度即可得到动点M到达A₁₀₁点处所需时间

解答 解：（1）动点M到达B₁处所运动的长度为：OA₁+$\widehat{A1B1}$=1+π，
∴动点M到达B₁处所运动的时间为：π+1；
故答案为：π+1．
（2）动点M从O点出发到A₄点，在直线AB上运动了4个单位长度，在以O为圆心的半圆运动了（π•1+π•2+π•3+π•4）单位长度，
∵100=4×25，
∴动点M到达A₁₀₀点处运动的单位长度=4×25+（π•1+π•2+…+π•100）=100+5050π，
∴动点M到达A₁₀₁点处运动的单位长度=100+1+5050π，
∴动点M到达A₁₀₁点处运动所需时间=（101+5050π）÷1=（101+5050π）秒．
故答案为：（101+5050π）．

点评 此题主要考查了图形的变化类：通过特殊图象找到图象变化，归纳总结出规律，再利用规律解决问题．也考查了圆的周长公式．