Question

（2009•平谷区二模）已知等腰三角形一边上的高线等于某边的一半，则该等腰三角形的顶角的度数为    度．

Answer 1

【答案】分析：题中没有指明三角形是直角还钝角还是锐，也没有指明该边是腰还是底，故应该分情况进行分析．
解答：解：①三角形是锐角三角形时：
当腰上的高等于腰长的一半时，顶角为30°；
当底上的高等于底的一半时，顶角为90°（舍去）；
②三角形是直角三角形时：
当斜边上的高等于斜边的一半时，顶角为90°；
当一直角边是另一直角边的一半时，与已知不符，故舍去；
③三角形是钝角三角形：
当腰上的高等于腰的一半时，顶角为150°；
当底上的高等于底的一半时，顶角为90°，与假设不符，故舍去；
当底的高等于腰长的一半时，顶角为120°．
所以该等腰三角形的顶角为30°或90°或120°或150°．
故填30°或90°或120°或150°．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；分类讨论是正确解答本题的关键．