Question

5．若一元二次方程x²+2x-3=0的两根为x₁，x₂，则x₁²+x₂²=10．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-3，再变形x₁²+x₂²得到（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，然后利用代入计算即可．

解答 解：∵一元二次方程x²+2x-3=0的两根是x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-3，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（-2）²-2×（-3）=10．
故答案为：10．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．