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    【题目】如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．

    （1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；

    （2）求完成这项工程需要土石多少立方米？

    【答案】（1）加固后坝底增加的宽度AF为10米；（2）完成这项工程需要土石19200立方米．

    【解析】（1）分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、H．在Rt△EFG中，根据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出FG的长，同理可在Rt△ADH中求出AH的长；由AF=FG+GH﹣AH求出AF的长。

    （2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面积．梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积。

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

    (1)观察猜想

    如图1，当点D在线段BC上时可以证明△ABD≌△ACF，则

    ①BC与CF的位置关系为： ；

    ②BC，DC，CF之间的数量关系为： ；

    (2)类比探究

    如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，(1)中①，②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；

    (3)拓展延伸

    如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．

    ①BC，DC，CF之间的数量关系为：

    ②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC，则OC的长度为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．

    （1）求证：△BOE≌△DOF；

    （2）若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为6厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动，设运动时间为t秒。

    （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，EP与PQ有什么关系？请说明理由。

    （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能使得△EPB与△CQP全等？此时点Q的运动速度为多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】其工厂甲．乙两个部门各有员工人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．

    收集数据

    从甲、乙两个部门各随机抽取名员工进行了生产技能测试，测试成绩(百分制)如下：

    甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90

    75 79 81 70 74 80 86 69 83 77

    乙：93 73 88 81 72 81 94 83 77 83

    80 81 70 81 73 78 82 80 70 40

    整理、描述数据

    （1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

    成绩人数部门

    甲

    乙

    (说明：成绩分及以上为生产技能优秀，分为生产技能良好，分为生产技能合格，分以下为生产技能不合格)

    （2）若按照甲部门的样本数据，在列频数分布表时，若取组距为，则这小组的频数为　　　　，频率为　　　　；

    （3）若按照乙部门的样本数据画出扇形统计图，则表示生产技能优秀部分的圆心角是　　　　度；

    得出结论：

    （4）估计乙部门生产技能优秀的员工人数为　　　　；

    （5）可以推断出部门员工的生产技能水平较高，你的理由为　　　　(说出一条即可)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．

    （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；

    （2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）如图（1），在正方形一边上取中点，并沿虚线剪开，用两块图形拼一拼，能否拼出平行四边形、梯形或三角形？画图解释你的判断.

    （2）如图（2）E为正方形ABCD边BC的中点，F为DC的中点，BF与AE有何关系？请解释你的结论。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知正方形ABCD中，以BF为底向正方形外侧作等腰直角三角形BEF，连接DF，取DF的中点G，连接EG，CG.

    (1)如图1，当点A与点F重合时，猜想EG与CG的数量关系为　 　，EG与CG的位置关系为　 　，请证明你的结论.

    (2)如图2，当点F在AB上（不与点A重合）时，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；如图3，点F在AB的左侧时，（1）中的结论是否仍然成立？直接做出判断，不必说明理由.

    (3)在图2中，若BC=4，BF=3，连接EC，求的面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂为了扩大生产，决定购买8台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择，其中甲型机器每日生产零件100个，乙型机器每日生产零件60个，经调查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元．

    (1)求甲、乙两种机器每台各多少万元？

    (2)如果工厂买机器的预算资金不超过46万元，那么该工厂有哪几种购买方案？

    (3)在(2)的条件下，如果要求该工厂购进的8台机器生产零件的日产量不低于550个，那么为了节约资金，应该选择哪种方案？

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