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    39、我们知道，平行四边形的对角相等，其证明过程如下，请在每一步括号内填写理由．
    已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
    求证：∠A=∠C，∠B=∠D．
    分析：已知四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD；再由内错角定理得∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，再移项，由等式的传递性质，可得出∠A=∠C，同理可得∠B=∠D．
    解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
    ∴AD∥BC，AB∥CD（平行四边形的性质）．
    ∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°（内错角定理）．
    ∴∠A=180°-∠B，∠C=180°-∠B（加减法的移项）．
    ∴∠A=∠C（等号的传递性质）．
    同理，可证∠B=∠D．
    点评：本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们知道：平行四边形的面积=（底边）×（这条底边上的高）．
    如图，四边形ABCD都是平行四边形，AD∥BC，AB∥CD，设它的面积为S．
    （1）如图①，点M为AD上任意一点，则△BCM的面积S1=
    1
    2
    1
    2
    S，
    △BCD的面积S2与△BCM的面积S1的数量关系是
    S1=S2
    S1=S2
    ．
    （2）如图②，设AC、BD交于点O，则O为AC、BD的中点，试探究△AOB的面积与△COD的面积之和S3与平行四边形的面积S的数量关系．
    （3）如图③，点P为平行四边形ABCD内任意一点时，记△PAB的面积为Sˊ，△PCD的面积为S〞，平行四边形ABCD的面积为S，猜想得Sˊ、S〞的和与S的数量关系式为
    S′+S″=
    1
    2
    S
    S′+S″=
    1
    2
    S
    ．
    （4）如图④，已知点P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAB的面积为3，△PBC的面积为7，求△PBD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    我们知道，平行四边形的对角相等，其证明过程如下，请在每一步括号内填写理由．
    已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
    求证：∠A=∠C，∠B=∠D．

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    如图，四边形ABCD都是平行四边形，AD∥BC，AB∥CD，设它的面积为S．作业宝
    （1）如图①，点M为AD上任意一点，则△BCM的面积S1=______S，
    △BCD的面积S2与△BCM的面积S1的数量关系是______．
    （2）如图②，设AC、BD交于点O，则O为AC、BD的中点，试探究△AOB的面积与△COD的面积之和S3与平行四边形的面积S的数量关系．
    （3）如图③，点P为平行四边形ABCD内任意一点时，记△PAB的面积为Sˊ，△PCD的面积为S〞，平行四边形ABCD的面积为S，猜想得Sˊ、S〞的和与S的数量关系式为______．
    （4）如图④，已知点P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAB的面积为3，△PBC的面积为7，求△PBD的面积．

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