Question

跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲．乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的距离AO和BD均为0．9米,身高为1．4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax²＋bx＋0．9．
（1）求该抛物线的解析式 ．

（2）如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米,当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶,小华的身高为               ;
（3）如果身高为1．4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像,写出t的取值范围                  ．

Answer 1

（1）抛物线的解析式是y=﹣0.1x²+0.6x+0.9;（2）小华的身高是1.8米;（3）1＜t＜5．

试题分析:（1）已知抛物线解析式,求其中的待定系数,选定抛物线上两点E（1,1.4）,B（6,0.9）坐标代入即可;
（2）小华站在OD之间,且离点O的距离为3米,即OF=3,求当x=3时,函数值;
（3）实质上就是求y=1.4时,对应的x的两个值,就是t的取值范围．
试题解析:（1）由题意得点E（1,1.4）,B（6,0.9）,代入y=ax²+bx+0.9得,
解得,
∴所求的抛物线的解析式是y=﹣0.1x²+0.6x+0.9;
（2）把x=3代入y=﹣0.1x²+0.6x+0.9得
y=﹣0.1×3²+0.6×3+0.9=1.8
∴小华的身高是1.8米;
（3）当y=1.4时,﹣0.1x²+0.6x+0.9=1.4,
解得x₁=1,x₂=5,
∴1＜t＜5．
考点:二次函数的应用．