Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝5，AD＝6，DC＝4，∠C＝45º. 动点M从B点出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿C→D→A运动，在CD上的速度为每秒个单位长度，在DA上的速度为每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点是另一个点也随之停止运动.设运动的时间为t秒．

（1）求BC的长．

（2）当四边形ABMN是平行四边形时，求t的值．

（3）试探究：t为何值时，△ABM为等腰三角形．

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析: （1）BC＝13 ………………………………………（2分）

  （2）由题意，点N必在DA上，且BM＝AN……………………………………（3分）

       从t＝6－(t－4)解得t＝5 ………………………………………………………（5分）

  （3）当BA＝BM时，t＝5……………（6分）；当AB＝AM时，t＝6……………（7分）

当MA＝MB时，由t²＝(t－3)²＋4²，得t＝………………………………（9分）

考点： 等腰三角形性质定理和平行四边形的性质。

点评： 本类试题要注意知识点的糅合考查。等腰三角形注意：同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。 在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形