分析 根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线,推出AE=DE,AF=DF,求出DE∥AC,DF∥AE,得出四边形AEDF是菱形,根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF,根据平行线分线段成比例定理得出$\frac{BD}{CD}$=$\frac{BE}{AE}$,代入求出即可.
解答 解:∵根据作法可知:MN是线段AD的垂直平分线,
∴AE=DE,AF=DF,
∴∠EAD=∠EDA,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠EDA=∠CAD,
∴DE∥AC,
同理DF∥AE,
∴四边形AEDF是菱形,
∴AE=DE=DF=AF,
∵AE=4,
∴AE=DE=DF=AF=4,
∵DE∥AC,
∴$\frac{BD}{CD}$=$\frac{BE}{AE}$,
∵BD=6,AF=4,CD=3,
∴$\frac{6}{3}$=$\frac{BE}{4}$,
∴BE=8,
故答案为:8.
点评 本题考查了平行线分线段成比例定理,菱形的性质和判定,线段垂直平分线性质,等腰三角形的性质的应用,能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键,注意:一组平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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