精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
14.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:
第一步,分别以点A、D为圆心,以大于$\frac{1}{2}$AD的长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;
第二步,连接MN分别交AB、AC于点E、F;
第三步,连接DE、DF.
若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是8.

分析 根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线,推出AE=DE,AF=DF,求出DE∥AC,DF∥AE,得出四边形AEDF是菱形,根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF,根据平行线分线段成比例定理得出$\frac{BD}{CD}$=$\frac{BE}{AE}$,代入求出即可.

解答 解:∵根据作法可知:MN是线段AD的垂直平分线,
∴AE=DE,AF=DF,
∴∠EAD=∠EDA,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠EDA=∠CAD,
∴DE∥AC,
同理DF∥AE,
∴四边形AEDF是菱形,
∴AE=DE=DF=AF,
∵AE=4,
∴AE=DE=DF=AF=4,
∵DE∥AC,
∴$\frac{BD}{CD}$=$\frac{BE}{AE}$,
∵BD=6,AF=4,CD=3,
∴$\frac{6}{3}$=$\frac{BE}{4}$,
∴BE=8,
故答案为:8.

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理,菱形的性质和判定,线段垂直平分线性质,等腰三角形的性质的应用,能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键,注意:一组平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

3.下面的多项式中,能因式分解的是(  )
A.m2+nB.m2+n2C.m2-nD.mn-m2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

4.计算:
(1)$\sqrt{25}$;(2)$\sqrt{0.49}$;(3)$\sqrt{16{a}^{4}}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

2.如图,△ABC是边长为a的等边三角形,将三角板的30°角的顶点与A重合,三角板30°角的两边与BC交于D、E两点,则DE长度的取值范围是(2$\sqrt{3}$-3)a≤DE≤$\frac{1}{2}$a..

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

9.如图,在已知的△ABC中,按一下步骤作图:
①分别以B、C为圆心,以大于$\frac{1}{2}$BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;
②作直线MN交AB于点D,连接CD.
若CD=AC,∠B=25°,则∠A的度数为50°.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

19.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于$\frac{1}{2}$BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为105°.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

6. 一个等腰三角形工件,尺寸标注如图,则△ABC的面积为512$\sqrt{21}$mm2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=14,AC=7,D是BC上一点,BD=8,DE⊥AB,垂足为E,求线段DE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

4.?ABCD中,∠A=50°,则∠D=130°.

查看答案和解析>>

同步练习册答案