Question

重庆电视台《天天630》是一个群众喜闻乐见电视节目，在该节目的播放间歇安排有固定时长为4分钟的广告时间，计划反复插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播1次收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1万元．若要求每种广告播放次数都不少于3次．
（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？
（2）电视台选择哪种方式播放收益较大，最大收益为多少万元？
（3）《天天630》曾经做过一个关于自行车轮胎正常使用寿命的研究报道，研究成果如下：一个新自行车轮胎，若把它安装在前轮上，则自行车行驶5000km后就会报废；若把它安装成后轮，则自行车行驶3000km后就会报废．
重庆79中七年级学生冯小雨是一个爱动脑筋的同学，她采用行驶一定路程后交换前后轮的方法，最大程度地使用两个新轮胎．她还发现如果交换前后轮胎，使得这对新轮胎同时报废的话，使用效果是最佳的．
请你帮小雨同学推算一下这辆新车在轮胎报废前最多能行驶多少km？新胎行驶多少km时就应该交换前后轮？

Answer 1

分析：（1）根据题意可知，播放每种广告的次数≥3，播放15秒的广告的时间+播放30秒的广告的时间=4×60．根据以上条件，可列出方程组求解；
（2）根据15秒广告每播1次收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1万元，分别算可得出以上四种方案中x越大，收益越大，
（3）设前轮每行1千米磨损

1

5000

，前轮每行1千米磨损

1

3000

，一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm，根据交换前磨损总量和交换后的磨损总量相等，可列出方程组，解方程组即可．

解答：解：（1）设15秒播放x次，30秒播放y次，根据题意得出：

15x+30y=4×60 x≥3 y≥3

消去x得：
3≤y≤6.5由于y为整数，
故y={ 3，4，5，6}
方案共有4种：

x=10，8，6，4 y=3，4，5，6

；

（2）根据15秒广告每播1次收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1万元，
分别算可得出以上四种方案中x越大，收益越大，
故：当x=10，y=3时，受益最大为：9万元；

（3）由已知设，前轮每行1千米磨损

1

5000

，前轮每行1千米磨损

1

3000

，
假设行x千米后交换，再行y千米后同时报废：

1 5000 x+ 1 3000 y=1 1 3000 x+ 1 5000 y=1

，
解得：

x=1875 y=1875

，
答：行驶1875千米后交换，最多可行驶3750千米．

点评：本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．