Question

小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

Answer 1

分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．

解答：解：（1）根据题意，我们可以画出如下的树形图：
（3分）
或者：根据题意，我们也可以列出下表：

小敏 哥哥	2	3	5	9
4	（4，2）	（4，3）	（4，5）	（4，9）
6	（6，2）	（6，3）	（6，5）	（6，9）
7	（7，2）	（7，3）	（7，5）	（7，9）
8	（8，2）	（8，3）	（8，5）	（8，9）

（3分）
从树形图（表）中可以看出，所有可能出现的结果共有16个，这些结果出现的可能性相等．而和为偶数的结果共有6个，所以小敏看比赛的概率P（和为偶数）=

6

16

=

3

8

．（6分）

（2）哥哥去看比赛的概率P（和为奇数）=1-

3

8

=

5

8

，因为

3

8

＜

5

8

，所以哥哥设计的游戏规则不公平；（8分）
如果规定点数之和小于等于10时则小敏（哥哥）去，点数之和大于等于11时则哥哥（小敏）去．则两人去看比赛的概率都为

1

2

，那么游戏规则就是公平的．（10分）
或者：如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏，而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为

1

2

，那么游戏规则也是公平的．（只要满足两人手中点数为偶数（或奇数）的牌的张数相等即可．）（10分）

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．