Question

【题目】某次数学竞赛共有15道题，下表对做对n（n＝0，1，2，…，15）个题的人数的一个统计：

如果又知其中做对4个题和4个题以上的学生平均每人做对6个题，做对10个题和10个题以下的学生平均做对4个题，问这个表统计了多少人？

Answer 1

【答案】解答：解：设统计的总人数为x ， 答对11道题的人数为a ， ∵做对4个题和4个以上的人数为（x－7－8－10－21）＝（x－46）人，∴所有学生做的总题数为：（x－46）×6＋0×7＋1×8＋2×10＋3×21＝6x－185；又∵做对10个题和10个题以下的人数为（x－a－15－6－3－1）＝（x－a－25）人，∴所有学生做的总额为：（x－a－25）×4＋15×1＋14×3＋13×6＋12×15＋11a＝4x＋215＋7a ， ∴6x－185＝4x＋215＋7a ， 2x＝400＋7a ， x＝200＋ ，∵a为自然数，∴当a＝0时x取最小值200，∴至少统计来200人．
【解析】设统计的总人数为x ， 答对11道题的人数为a ， 根据做对4个题和4个以上的人数乘以其平均分加上做对4个以下题的人答对的总题数等于所有被统计的人答对的总题数；做对10个题和10个以下的人数乘以其平均分加上做对10个以上题的人答对的总题数等于所有被统计的人答对的总题数；做对10个题和10个以下的人数乘以其平均分加上做对11，12，13，14道题的人答对的总题数等于所有被统计的人答对的总题数列方程求解即可．