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    【题目】已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6 cm，AC=8 cm，则△ADE的周长为__________．

    【答案】14cm

    【解析】

    两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得△OBD、△EOC均为等腰三角形，由此把△AEF的周长转化为AC+AB．

    解：∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，又∵BO是∠ABC的角平分线，∴∠DBO=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，同理：OE=EC，

    ∴△ADE的周长=AD+OD+OE+EC=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm．

    答案是：14cm．

    “点睛”本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质，正确证明△OBD、△EOC均为等腰三角形是关键．

    练习册系列答案
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    【题目】如图，△ABD和△ACE分别是等边三角形，AB≠AC，下列结论中正确有（ ）个.

    ⑴DC=BE，⑵∠BOD=60°，⑶∠BDO=∠CEO，⑷AO平分∠DOE，⑸AO平分∠BAC

    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.

    （1）求证：△DEF是等腰三角形；

    （2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；

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    【题目】已知A(－2，1)、B(n，－2)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点.

    (1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；

    (2) 根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

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    【题目】如图，已知△ABC中， 厘米， 厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_______ 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等.

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    【题目】如图，CD是△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处．

    (1)求∠A的度数；

    (2)若，求△AEC的面积．

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    【题目】如图，直线y＝－3x与双曲线y＝在第四象限内的部分相交于点A（a，－6），将这条直线向

    上平移后与该双曲线交于点M，且△AOM的面积为3．

    （1）求k的值；

    （2）求平移后得到的直线的函数表达式.

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    【题目】如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．

    （1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
    （2）若反比例函数y= （x＞0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．

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    【题目】 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F.

    （1）点D在边AB上时，试探究线段BD、AB和AF的数量关系，并证明你的结论；

    （2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出正确结论.

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