Question

12．在半径为20的⊙O中，弦AB=32，点P在弦AB上，且OP=15，则AP=7或25．

Answer 1

分析 作OC⊥AB于点C，根据垂径定理求出OC的长，根据勾股定理求出PC的长，分当点P在线段AC上和当点P在线段BC上两种情况计算即可．

解答 解：作OC⊥AB于点C，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=16，
OC=$\sqrt{O{A}^{2}-A{C}^{2}}$=12，又OP=15，
∴PC=$\sqrt{O{P}^{2}-O{C}^{2}}$=9，
当点P在线段AC上时，AP=16-9=7，
当点P在线段BC上时，AP=16+9=25．
故选：7或25．

点评 本题考查的是垂径定理的应用和勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形、运用分情况讨论思想是解题的关键．