Question

【题目】如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．

已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”

（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；

（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的面积是△AOB面积的，求y=kx+b的解析式．

Answer 1

【答案】（1）7；（2）y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣2

【解析】

（1）根据次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”，据此可得到系数k的值，然后利用已知经过的一点的坐标，即可求出函数的表达式；

（2）求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的面积是△AOB面积的，列方程即可求出y=kx+b的解析．

解：（1）∵一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”，

∴k=﹣2，即y=﹣2x+b．

∵函数y=kx+b的图象过点（3，1），

∴1=﹣2×3+b，

∴b=7．

（2）在y=﹣2x+4中，令x=0，得y=4，令y=0，得x=2，

∴A（2，0），B（0，4），

∴S△AOB=OAOB=4．

由（1）知k=﹣2，则直线y=﹣2x+b与两坐标轴交点的坐标为（，0），（0，b），

于是有|b|||=4×=1，

∴b=±2，

即y=kx+b的解析式为y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣2．