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    已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（ ）
    A．0
    B．1
    C．-1
    D．2
    【答案】分析：将c=-a-b代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可．
    解答：解：依题意，得c=-a-b，
    原方程化为ax2+bx-a-b=0，
    即a（x+1）（x-1）+b（x-1）=0，
    ∴（x-1）（ax+a+b）=0，
    ∴x=1为原方程的一个根，
    故选B．
    点评：本题考查了一元二次方程解的定义．方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•西城区一模）已知一元二次方程x2+ax+a-2=0．
    （1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
    （2）设a＜0，当二次函数y=x2+ax+a-2的图象与x轴的两个交点的距离为
    		13
    时，求出此二次函数的解析式；
    （3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为
    3
    		13
    2
    ？若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知一元二次方程x2+ax+b=0①，x2+bx+a=0②，方程①与方程②有且只有一个公共根，则a与b之间应满足的关系式为
    a+b+1=0
    a+b+1=0
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．

    （1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

    （2）设a＜0，当二次函数y＝x2＋ax＋a－2的图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；

    （3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．

    【解析】（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了，（2）根据二次函数图象与x轴的两个交点的距离公式解答即可．(3)是二次函数综合应用问题和三角形的综合应用

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．
    （1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
    （2）设a＜0，当二次函数y＝x2＋ax＋a－2的图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；
    （3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012届北京市西城区九年级一模数学卷（解析版） 题型：解答题

    已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．

    （1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

    （2）设a＜0，当二次函数y＝x2＋ax＋a－2的图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；

    （3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．

    【解析】（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了，（2）根据二次函数图象与x轴的两个交点的距离公式解答即可．(3)是二次函数综合应用问题和三角形的综合应用

     

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